ziani عضو جديد
عدد المساهمات : 264 تاريخ التسجيل : 04/01/2011 العمر : 33
| موضوع: probabilité:cours الأربعاء يناير 05, 2011 11:00 am | |
| Probabilités conditionnelles Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. Si je jette un dé non truqué, la probabilité d'obtenir un 6 est de Si je lance ce même dé, qu'une tierce personne me cache le résultat et me dit « j'ai vu que le résultat est pair », la probabilité de l'événement « avoir un 6 » change. Je sais que les issues possibles se réduisent maintenant aux nombres 2, 4, 6. La probabilité d'obtenir un 6 devient donc On dit que la probabilité d'obtenir 6, sachant que le nombre obtenu est pair, est de 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? On considère une expérience aléatoire et deux événements quelconques de probabilités non nulles, A et B. • Si je sais que l'événement A est ou va être réalisé, alors : – les issues possibles se réduisent à celles qui réalisent A ; – les issues qui réalisent B se réduisent à celles qui réalisent à la fois A et B. • La « probabilité de l'événement B, sachant que l'événement A est réalisé », notée PA (B), est alors Or : On calcule donc une probabilité conditionnelle à l'aide de la définition suivante : • On retrouve sur les probabilités conditionnelles les propriétés habituelles d'une probabilité, c'est-à-dire : ; . 2. Comment passer de PA (B) à PB (A) ? Très souvent, dans la pratique comme dans les problèmes posés, on connaît PA (B) et on veut trouver soit , soit PB (A). Pour obtenir ces probabilités, il suffit de repartir de la définition précédente. Soit A et B, deux événements quelconques de probabilités non nulles. On a : d'où . Mais on a aussi : d'où . Et comme , on obtient : . Ce qui nous donne au final : 3. Comment montrer que deux événements sont indépendants ? • Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un de ces événements n'influe pas sur la probabilité de l'autre. On doit donc avoir : PA (B) = P(B). C'est-à-dire A et B sont donc indépendants si et seulement si : . • Si deux événements A et B sont indépendants, alors : et B sont indépendants ; et sont indépendants ; A et sont indépendants. • La notion d'indépendance pose souvent problème car on l'utilise dans les deux « sens » : – dans certains cas, on dit : il est évident que A et B sont indépendants donc . Ce cas de figure se présente lorsque A et B sont issus de deux expériences séparées ou de deux répétitions distinctes d'une même expérience, réalisées dans des conditions identiques ; – dans d'autres cas, on dit : , donc A et B sont indépendants. C'est d'ailleurs la réponse que l'on attend quand on pose la question : A et B sont-ils indépendants ? Remarque Attention à ne pas confondre : – A et B incompatibles (c'est-à-dire : ) ; – A et B indépendants (c'est-à-dire : 4. Comment utiliser la formule des probabilités totales ? La formule des probabilités totales repose sur l'existence d'une partition. • Les événements A1, A2, ..., An, réalisent une partition si : l'ensemble des issues ; pour . • Ayant une partition , on considère un événement B quelconque. On peut écrire que les issues qui réalisent B se divisent en celles qui appartiennent à , celles qui appartiennent à et celles qui appartiennent à An. C'est-à-dire que . • D'où la première expression de la formule des probabilités totales : Et comme , on a la deuxième expression de la formule des probabilités totales : Cas particulier Dans la plupart des cas, on considère la partition élémentaire . On a alors pour un événement B quelconque : ; ; La probabilité de l'événement B, sachant que l'événement A est réalisé, est appelée probabilité conditionnelle. Elle est définie par : • Les événements A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l'un de ces événements n'influe pas sur la probabilité de l'autre. A et B sont donc indépendants si et seulement si : • À partir d'une partition, on peut utiliser la formule des probabilités totales.
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benabbes المدير
عدد المساهمات : 1573 تاريخ التسجيل : 18/05/2009 العمر : 32 الموقع : https://lyceekhenchela.ahlamontada.com
| موضوع: رد: probabilité:cours الأربعاء يناير 05, 2011 5:27 pm | |
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ziani عضو جديد
عدد المساهمات : 264 تاريخ التسجيل : 04/01/2011 العمر : 33
| موضوع: رد: probabilité:cours الأربعاء يناير 05, 2011 7:07 pm | |
| شكرررررررررررررررررررا على مرورك | |
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benabbes المدير
عدد المساهمات : 1573 تاريخ التسجيل : 18/05/2009 العمر : 32 الموقع : https://lyceekhenchela.ahlamontada.com
| موضوع: رد: probabilité:cours الجمعة يناير 07, 2011 9:01 am | |
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